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스페니쉬플라이구매 [박형주의 세나수｜세상에 나쁜 수학은 없다]역문제, 결과에서 원인 찾기

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작성자 행복이
댓글 0건 조회 79회 작성일 26-05-05 00:00

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스페니쉬플라이구매 최근 데이터 과학과 의료 공학 분야에서 뜨겁게 주목받는 수학 분야를 꼽으라면 단연 ‘역문제(Inverse Problem)’일 것이다. 원인에서 결과를 도출하는 통상의 ‘정방향’ 사고 과정에 비해, 역문제는 나타난 결과로부터 보이지 않는 원인을 거꾸로 추적해가는 지적 추론 과정이다.
수학적으로는, 주어진 함수 y=f(x)에서, x라는 입력값이 주어졌을 때 y를 구하는 것은 명쾌한 정방향 문제다. 하지만 우리가 관측할 수 있는 데이터가 오직 결과물인 y뿐일 때, 보이지 않는 x를 찾아내는 과정은 훨씬 복잡하고 정교한 계산을 요구한다.
밝은 태양 아래 서 있는 물체가 있다면, 그 물체의 모양에 따라 지면에 그림자가 생기는 것은 자연스러운 정방향 문제다. 반대로 바닥에 비친 일그러진 그림자의 모양만을 보고, 그 그림자를 만들어낸 원래 물체의 입체적인 형상을 완벽하게 복원해내는 것이 바로 역문제다.
어두운 밤길에서 들려오는 발소리만으로 상대방의 체격이나 신발 종류를 짐작하는 것, 혹은 굳게 닫힌 상자를 흔들었을 때 들리는 소리로 내용물을 추측하는 행위가 모두 역문제의 범주에 속한다.
역문제의 중요성을 가장 피부로 느낄 수 있는 분야는 의료 현장이다. 1979년 노벨 생리의학상을 안겨준 컴퓨터 단층촬영(CT)은 역문제 해결의 정점이라 할 수 있다. CT의 원리는 명쾌하다. 신체에 X선을 쏘면 뼈처럼 밀도가 높은 곳은 강도가 많이 줄어들고, 근육처럼 밀도가 낮은 곳은 적게 줄어든다. 이 ‘감쇠율’ 데이터가 바로 우리가 얻는 ‘결과’다. 그 원인, 즉 인체의 내부 모양을 추정하는 것은 전형적인 역문제다.
1917년 오스트리아의 수학자 요한 라돈은 ‘라돈 변환’을 통해 단면의 넓이들로부터 입체의 모양을 복원하는 수학적 기틀을 마련했다. 당시에는 구현할 기술이 없었으나, 수십년 뒤 공학자들의 손을 거쳐 수많은 생명을 구하는 의료장비로 거듭났다.
우주의 끝에서 암세포의 위치까지
역문제는 인간의 시선이 닿지 않는 곳에서도 빛을 발한다. 1846년 발견된 해왕성이 대표적이다. 당시 천문학자들은 천왕성의 궤도가 계산과 다르게 움직이는 현상(결과)을 관찰하고, 보이지 않는 거대 행성의 중력(원인)을 역으로 계산해 해왕성의 위치를 정확히 맞혔다.
현대에 들어서는 아르헨티나의 수학자 알베르토 칼데론이 제기한 ‘칼데론 문제’가 역문제의 새로운 지평을 열었다. 물체 표면에서 측정한 전압 데이터를 통해 내부의 전기 전도율을 알아내는 이 이론은 ‘전기 임피던스 단층촬영(EIT)’으로 이어졌다. 암세포는 정상 조직보다 전기 전도율이 4~5배 높기 때문에, 몸에 전극을 붙여 전압 분포의 왜곡을 측정하면 칼을 대지 않고도 암의 크기와 위치를 파악할 수 있다.
물론 역문제 해결이 늘 순탄한 것은 아니다. 곱해서 12가 되는 숫자 조합이 여러 개이듯, 하나의 결과에 대해 원인이 여러 개이거나 정보가 부족한 문제(ill-posed problem)가 발생하기도 한다.
1966년 수학자 마크 카츠는 “드럼 소리만 듣고 드럼의 모양을 알 수 있는가?”라는 질문을 던졌다. 결론은 ‘알 수 없다’였다. 서로 다른 모양의 드럼이 같은 주파수를 낼 수 있기 때문이다.
이러한 모호성은 때로 ‘스텔스기’처럼 적의 탐지(역문제 해결)를 방해하는 기술로 응용되기도 한다.
정보가 부족해 답이 명확하지 않은 역문제를 해결하기 위해 현대 수학은 ‘최적화 기법’과 ‘인공지능(AI)’을 사용한다.
인류의 한계 돌파하는 지적 열쇠
수많은 데이터 속에서 가장 개연성 있는 원인을 찾아내는 AI의 학습 방식은 본질적으로 거대한 역문제를 푸는 과정과 닮아 있다. 강아지와 고양이의 사진을 보고 특징을 추출해 분류하는 AI는, 사실 ‘이미지’라는 결과로부터 ‘객체의 정체’라는 원인을 찾아내고 있는 셈이다.
보이지 않는 것을 보게 하고, 현상 너머의 본질을 탐구하는 역문제는 단순한 수학의 한 분야를 넘어 인류의 한계를 돌파하는 지적 열쇠가 되었다.
심해의 지형을 탐사하고, 인체 내부의 비밀을 밝히며, 인과관계의 실타래를 거꾸로 풀어가는 이 끈기 있는 수학적 여정은, 앞으로도 인류의 시야를 우리가 상상하지 못한 영역까지 확장해 나갈 것이다.
미국과 이란 간 전쟁으로 호르무즈 해협 봉쇄가 이어지는 가운데 미국의 4월 원유 수출이 사상 최고치를 기록했다. 세계 원유 물동량의 20%를 차지하는 물길이 막히면서 공급망이 미국 중심으로 일시 재편된 결과다.
CNBC방송은 해운 데이터 업체 케플러를 인용해 미국의 지난달 원유 수출량이 하루 520만배럴로 전쟁 전인 2월(390만배럴)보다 30% 이상 증가했다고 3일(현지시간) 보도했다.
최대 수혜를 입은 것은 텍사스주 남부 멕시코만에 있는 코퍼스 크리스티 항구다. 지난달 미국이 수출한 원유 가운데 절반가량이 이곳을 통해 전 세계로 나갔다.
켄트 브리튼 케플러 최고경영자(CEO)는 “3월은 코퍼스 크리스티항 역사상 가장 바쁜 달이었으며 올해 1분기 역시 사상 최대 물동량을 기록했다”면서 “유조선 행렬이 이어지고 있다”고 말했다.
케플러에 따르면, 3월 이 항구를 드나든 선박은 240척 이상으로 전쟁 전 200척보다 크게 늘었다. 하루 평균 미국 항구로 향하는 초대형 원유 운반선은 50~60척으로 지난해와 비교해 두 배 이상 늘어났다.
미국산 원유를 찾는 주요 수요처는 한국과 일본 등 아시아 국가다. 이들은 이란 전쟁으로 중동산 원유의 주요 수출 관문인 사우디아라비아 라스타누라, 이라크 바스라 항구가 사실상 막히자 미국으로 발길을 돌렸다. 케플러 원자재 연구 책임자인 매트 스미스는 이들 국가가 “현재 손에 넣을 수 있는 것은 그게 무엇이든 사들이는 상황”이라고 했다.
그러나 미국 원유가 중동 원유를 완전히 대체하기는 불가능할 것으로 보인다. 전체 원유 시장에서 중동이 차지하는 비중이 워낙 큰 데다 한국 등 주요 수입국의 정유 설비가 중질·고유황의 중동 원유에 맞춰져 있기 때문이다.
미국 항만의 제한된 수출 역량도 한계다. 코퍼스 크리스티 항구의 일일 최대 수출량은 260만배럴이다. 결국 전쟁 종식만이 세계적인 수급 불안을 근본적으로 해결할 수 있다. 스미스는 “이 공백은 메울 수 없다. 중동으로부터 원유를 안정적으로 공급받는 것만이 해답”이라고 말했다.
사상 최대 판매기록을 세운 미국 원유와 달리 이란산 원유는 미국의 해상 봉쇄로 발이 묶였다. 스콧 베선트 미 재무장관은 같은 날 폭스뉴스 인터뷰에서 “이란의 원유 저장 시설이 포화상태에 이르렀다”면서 “곧 유정을 폐쇄해야 할 상황이며 다음주 그럴 가능성이 있다”고 밝혔다.
미국과 이란 전쟁 여파로 호르무즈 해협 봉쇄가 장기화되자 우리 선박이 우회로인 홍해를 거쳐 국내로 원유를 실어나르는 데 연이어 성공했다.
해양수산부는 3일 오전 10시 기준으로 두 번째 우리 선박이 홍해를 안전하게 통과해 국내로 원유를 운송 중이라고 밝혔다.
한국 정부는 중동전 여파로 지난 3월 1일부터 유조선의 핵심 항로인 호르무즈해협이 사실상 폐쇄되자 사우디아라비아 서부 홍해 연안을 우회로로 활용해 원유 수급을 이어가고 있다. 지난달 17일에도 한국 유조선이 사우디아라비아 얀부항에서 원유를 적재해 국내 운송에 나선 바 있다.
다만 호르무즈 해협에는 한국 선박 26척이 두 달 넘게 억류된 상태다. 이란 측은 호르무즈 해협에 정박해있는 선박에 통항 및 통항료를 요구하고 있다.
해수부는 “해당 선박이 홍해를 항해하는 동안 24시간 실시간 모니터링, 항해 안전 정보 제공, 해수부-선사-선박과의 실시간 소통채널 운영 등을 통해 우리 선박과 선원의 안전을 지원했으며, 앞으로도 국내 원유수급의 안정화를 위해 최선을 다하겠다”고 밝혔다.

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